В урне находится 9 белых и 6 черных шаров. Если из этой урны извлечь два шара, какова вероятность того, что оба шара будут белыми?

Математика 11 класс Вероятность вероятность белые шары черные шары комбинаторика 11 класс математика Новый

Чтобы найти вероятность того, что оба шара, извлеченные из урны, будут белыми, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим общее количество шаров в урне:
   • В урне 9 белых шаров и 6 черных шаров.
   • Общее количество шаров: 9 + 6 = 15.
2. Найдем общее количество способов извлечь 2 шара из 15:
   • Общее количество способов выбрать 2 шара из 15 можно найти по формуле сочетаний C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество выбираемых объектов.
   • В нашем случае это будет C(15, 2) = 15! / (2!(15-2)!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.
3. Теперь найдем количество способов извлечь 2 белых шара из 9:
   • Количество способов выбрать 2 белых шара из 9 также можно найти по формуле сочетаний: C(9, 2).
   • Это будет C(9, 2) = 9! / (2!(9-2)!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.
4. Теперь можем найти вероятность того, что оба шара белые:
   • Вероятность P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).
   • В нашем случае P = 36 / 105.
   • Упростим дробь: 36 и 105 имеют общий делитель 3.
   • 36 / 3 = 12 и 105 / 3 = 35, таким образом, P = 12 / 35.

Ответ: Вероятность того, что оба шара будут белыми, равна 12/35.