В урне находятся 4 синих, 3 красных и 2 зеленых шара. Если случайным образом выбрать 2 шара, какова вероятность того, что они будут одного цвета?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность шары одного цвета комбинаторика задачи по математике 11 класс математика выбор шара вероятность события синие красные зеленые шары Новый

Для решения этой задачи начнем с определения общего количества шаров в урне. У нас есть:

• 4 синих шара
• 3 красных шара
• 2 зеленых шара

Таким образом, общее количество шаров равно:

4 + 3 + 2 = 9

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 9. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов. В нашем случае:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, когда оба шара одного цвета. Мы рассмотрим каждый цвет отдельно:

1. Синие шары: Количество способов выбрать 2 синих шара из 4:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6

2. Красные шары: Количество способов выбрать 2 красных шара из 3:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = (3 * 2) / (2 * 1) = 3

3. Зеленые шары: Количество способов выбрать 2 зеленых шара из 2:

C(2, 2) = 2! / (2! * (2 - 2)!) = 1

Теперь сложим количество благоприятных исходов:

6 (синие) + 3 (красные) + 1 (зеленые) = 10

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 10.

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба шара будут одного цвета. Вероятность P рассчитывается по формуле:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Подставляем наши значения:

P = 10 / 36 = 5 / 18

Таким образом, вероятность того, что два выбранных шара будут одного цвета, составляет 5/18.