В урне содержится 14 шаров, среди которых 12 белых. Если извлекать три шара по одному наудачу без возвращения, какова вероятность того, что все три шара будут белыми?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность шары белые шары комбинаторика задача по математике извлечение шаров без возвращения 11 класс математика теорія вероятностей Новый

Для решения задачи о вероятности того, что все три извлеченных шара будут белыми, давайте рассмотрим общую ситуацию. У нас есть 14 шаров, из которых 12 белых и 2 других (не белых).

Мы будем использовать формулу вероятности, которая выглядит следующим образом:

Вероятность события = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

Теперь давайте определим, сколько благоприятных исходов и сколько всего исходов у нас есть.

1. Общее число исходов:

• Мы извлекаем 3 шара из 14. Общее число способов выбрать 3 шара из 14 можно вычислить с помощью комбинаций:
• Общее число исходов = C(14, 3) = 14! / (3!(14-3)!) = 14! / (3! * 11!) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 364.

2. Число благоприятных исходов:

• Мы хотим выбрать 3 белых шара из 12. Число способов выбрать 3 белых шара из 12 также вычисляется с помощью комбинаций:
• Число благоприятных исходов = C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Теперь мы можем подставить наши значения в формулу вероятности:

Вероятность того, что все три шара будут белыми = Число благоприятных исходов / Общее число исходов = 220 / 364.

Теперь упростим дробь:

• 220 и 364 имеют общий делитель 4:
• 220 / 4 = 55, 364 / 4 = 91.

Таким образом, вероятность того, что все три шара будут белыми, равна:

55 / 91.

Итак, вероятность того, что все три шара, извлеченные из урны, будут белыми, составляет 55/91.