В вычислительной лаборатории есть шесть клавишных машин и четыре полуавтомата. Вероятность того, что клавишная машина не сломается во время расчета, составляет 0.95, а для полуавтомата - 0.8. Студент выбирает машину случайным образом для выполнения расчета. Какова вероятность того, что выбранная машина не выйдет из строя до завершения расчета?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность клавишная машина полуавтомат не сломается случайный выбор вычислительная лаборатория математическая задача статистика решение задачи теория вероятностей Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать закон полной вероятности. Сначала определим вероятности выбора каждой из машин и вероятность того, что выбранная машина не сломается.

У нас есть:

• 6 клавишных машин
• 4 полуавтомата

Общее количество машин:

6 + 4 = 10 машин.

Теперь определим вероятность выбора каждой из машин:

• Вероятность выбора клавишной машины: P(К) = 6/10 = 0.6
• Вероятность выбора полуавтомата: P(П) = 4/10 = 0.4

Теперь определим вероятность того, что выбранная машина не сломается:

• Вероятность того, что клавишная машина не сломается: P(НС|К) = 0.95
• Вероятность того, что полуавтомат не сломается: P(НС|П) = 0.8

Теперь мы можем использовать формулу закона полной вероятности для вычисления общей вероятности того, что выбранная машина не выйдет из строя:

P(НС) = P(К) * P(НС|К) + P(П) * P(НС|П)

Подставим известные значения:

• P(НС) = 0.6 * 0.95 + 0.4 * 0.8

Теперь вычислим каждую часть:

• 0.6 * 0.95 = 0.57
• 0.4 * 0.8 = 0.32

Теперь сложим полученные значения:

P(НС) = 0.57 + 0.32 = 0.89

Ответ: Вероятность того, что выбранная машина не выйдет из строя до завершения расчета, составляет 0.89 или 89%.