В ящике 15 яблок, из которых 9 спелых. Если взять наугад 3 яблока, какова вероятность того, что все три окажутся спелыми? Используйте теоремы сложения и умножения вероятностей. Прошу о помощи, я на сессии!

Математика 11 класс Вероятность вероятность яблок спелые яблоки теоремы вероятностей задача по математике комбинаторика вероятность события математика 11 класс Новый

Чтобы найти вероятность того, что все три выбранных яблока окажутся спелыми, мы можем воспользоваться теорией вероятностей, в частности, теоремой умножения вероятностей.

Сначала определим общее количество яблок и количество спелых яблок:

• Общее количество яблок: 15
• Количество спелых яблок: 9

Теперь мы будем выбирать яблоки последовательно, и для каждого шага будем вычислять вероятность выбора спелого яблока.

1. При первом выборе вероятность того, что первое яблоко спелое, равна количеству спелых яблок, деленному на общее количество яблок:
P(1) = 9/15
2. После того как мы выбрали одно спелое яблоко, в ящике остается 8 спелых яблок и всего 14 яблок. Теперь вероятность того, что второе яблоко тоже спелое:
P(2) = 8/14
3. На третьем шаге, если оба предыдущих яблока были спелыми, в ящике останется 7 спелых яблок и 13 яблок всего. Вероятность того, что третье яблоко будет спелым:
P(3) = 7/13

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что все три яблока окажутся спелыми, умножив вероятности каждого из шагов:

P(все три спелые) = P(1) P(2) P(3)

Подставим найденные значения:

P(все три спелые) = (9/15) (8/14) (7/13)

Теперь давайте посчитаем:

• 9/15 = 3/5
• 8/14 = 4/7
• 7/13 = 7/13

Теперь умножаем:

P(все три спелые) = (3/5) (4/7) (7/13)

Сократим 7 в числителе и знаменателе:

P(все три спелые) = (3/5) (4/7) (1/13)

Теперь умножим числители и знаменатели:

P(все три спелые) = (3 4 1) / (5 7 13) = 12 / 455

Таким образом, вероятность того, что все три выбранных яблока окажутся спелыми, равна 12/455.