В ящике есть 10 качественных и 2 бракованные детали. Если наудачу извлечь 2 детали, какова вероятность того, что: 1) обе детали качественные; 2) обе детали бракованные?

Математика 11 класс Вероятность вероятность качественные детали бракованные детали выбор деталей комбинаторика задачи по математике 11 класс теория вероятностей математические задачи решение задач Новый

Для решения задачи о вероятности извлечения деталей из ящика, давайте сначала определим общее количество деталей, а затем найдем вероятность для каждого из случаев.

В ящике у нас есть:

• 10 качественных деталей
• 2 бракованные детали

Таким образом, общее количество деталей составляет:

10 + 2 = 12 деталей

Теперь мы можем рассмотреть оба случая.

1. Вероятность того, что обе детали качественные:

   Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 детали из 12. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

   C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

   Где n - общее количество деталей, k - количество выбираемых деталей.

   В нашем случае:

   C(12, 2) = 12! / (2!(12-2)!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66

   Теперь найдем количество способов выбрать 2 качественные детали из 10:

   C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

   Теперь, чтобы найти вероятность того, что обе детали качественные, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

   P(обе качественные) = C(10, 2) / C(12, 2) = 45 / 66 = 15 / 22

2. Вероятность того, что обе детали бракованные:

   Теперь найдем количество способов выбрать 2 бракованные детали из 2:

   C(2, 2) = 2! / (2!(2-2)!) = 1

   Следовательно, вероятность того, что обе детали бракованные, будет:

   P(обе бракованные) = C(2, 2) / C(12, 2) = 1 / 66

Итак, мы получили:

• Вероятность того, что обе детали качественные: 15/22
• Вероятность того, что обе детали бракованные: 1/66