В ящике есть 15 яблок, среди которых 9 спелых. Если случайным образом взять 3 яблока, какова вероятность того, что все 3 будут спелыми?

Математика 11 класс Вероятность вероятность спелых яблок задача по математике комбинаторика вероятность выбора яблок 11 класс математика Новый

Чтобы найти вероятность того, что все 3 выбранных яблока будут спелыми, нам нужно использовать формулу вероятности, которая выглядит следующим образом:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Теперь давайте разберем этот процесс шаг за шагом:

1. Общее количество яблок: В ящике всего 15 яблок.
2. Количество спелых яблок: Из этих 15 яблок 9 являются спелыми.
3. Количество яблок, которые мы хотим выбрать: Мы выбираем 3 яблока.

Теперь мы найдем общее количество способов выбрать 3 яблока из 15. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов, а "!" обозначает факториал.

1. Общее количество способов выбрать 3 яблока из 15:
2. C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!)
3. Это упрощается до: (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 спелых яблока из 9:

1. C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!)
2. Это упрощается до: (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 выбранных яблока будут спелыми:

Вероятность = (Количество способов выбрать 3 спелых яблока) / (Общее количество способов выбрать 3 яблока)

Подставляем наши значения:

Вероятность = 84 / 455.

Теперь можно сократить дробь, если это возможно. Делим числитель и знаменатель на 7:

Вероятность = 12 / 65.

Таким образом, вероятность того, что все 3 выбранных яблока будут спелыми, составляет 12/65.