В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых одинаковых на ощупь шаров. Если случайным образом вынуть 6 шаров, какова вероятность того, что среди них окажется 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность шары комбинаторика красные синие зеленые задача по математике 11 класс случайный выбор математическая вероятность Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу вероятности, основанную на комбинаторике. Мы будем определять общее количество способов выбрать шары и количество способов выбрать шары с заданными условиями.

Сначала найдем общее количество шаров в ящике:

• Красные: 15
• Синие: 9
• Зеленые: 6

Итак, общее количество шаров:

15 + 9 + 6 = 30

Теперь найдем общее количество способов выбрать 6 шаров из 30. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

Общее количество способов = C(30, 6), где C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара. Мы сделаем это поэтапно:

1. Выбор 1 зеленого шара из 6: C(6, 1)
2. Выбор 2 синих шаров из 9: C(9, 2)
3. Выбор 3 красных шаров из 15: C(15, 3)

Теперь мы можем вычислить каждое из этих значений:

C(6, 1) = 6

C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара:

Количество способов = C(6, 1) * C(9, 2) * C(15, 3) = 6 * 36 * 455

Теперь вычислим это значение:

6 * 36 = 216

216 * 455 = 98280

Теперь у нас есть количество способов выбрать 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара, это 98280.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 6 шаров из 30:

C(30, 6) = 30! / (6! * (30-6)!) = (30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 593775

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных шаров окажется 1 зеленый, 2 синих и 3 красных:

Вероятность = (Количество способов выбрать 1 зеленый, 2 синих и 3 красных) / (Общее количество способов выбрать 6 шаров)

Вероятность = 98280 / 593775

Теперь упростим эту дробь:

Вероятность ≈ 0.165 (около 16.5%)

Ответ: Вероятность того, что среди 6 выбранных шаров окажется 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара, составляет примерно 0.165 или 16.5%.