В ящике находится 10 болтов и 3 винта. Если случайным образом взять 4 предмета из ящика, какова вероятность того, что все они будут болтами?
Разделитель запятая, после запятой 2 знака (не округлять)

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность болты винты комбинаторика математика 11 класс задача на вероятность Новый

Чтобы найти вероятность того, что все 4 выбранных предмета будут болтами, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим общее количество предметов в ящике:
   • Количество болтов: 10
   • Количество винтов: 3
   • Общее количество предметов: 10 + 3 = 13
2. Вычислим общее количество способов выбрать 4 предмета из 13:
   • Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
   • Здесь n = 13, k = 4.
   • Подсчитаем: C(13, 4) = 13! / (4! * (13 - 4)!) = 13! / (4! * 9!)
   • Это равно (13 * 12 * 11 * 10) / (4 * 3 * 2 * 1) = 715.
3. Теперь найдем количество способов выбрать 4 болта из 10:
   • Используем ту же формулу сочетаний: C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!)
   • Подсчитаем: C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.
4. Теперь мы можем найти вероятность того, что все 4 выбранных предмета будут болтами:
   • Вероятность = (Количество способов выбрать 4 болта) / (Общее количество способов выбрать 4 предмета)
   • Вероятность = 210 / 715.
   • Теперь упростим дробь: 210 / 715 ≈ 0.293 (при делении).

Таким образом, вероятность того, что все 4 выбранных предмета будут болтами, равна 0.293.