Похожие вопросы
2025-09-21 13:17:03
В ящике находится 7 шаров: 4 белых и 3 синих. Если мы случайным образом извлекаем 3 шара, какова вероятность того, что ровно 2 из них будут белыми?
Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность 7 шаров 4 белых 3 синих 3 шара извлечение шаров комбинаторика задача по математике Новый
2025-09-21 13:17:15
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу вероятности, которая основана на количестве благоприятных исходов и общем количестве возможных исходов.
Сначала давайте определим общее количество шаров и их цвет:
- Всего шаров: 7 (4 белых и 3 синих)
Теперь нам нужно найти общее количество способов выбрать 3 шара из 7. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
Общее количество способов выбрать 3 шара из 7:
- Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)
- Где n – общее количество элементов (в нашем случае 7), k – количество выбираемых элементов (в нашем случае 3).
- Таким образом, C(7, 3) = 7! / (3!(7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.
Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда ровно 2 шара белые и 1 шар синий:
- Количество способов выбрать 2 белых шара из 4: C(4, 2).
- Количество способов выбрать 1 синий шар из 3: C(3, 1).
Теперь рассчитаем каждое из этих значений:
- C(4, 2) = 4! / (2!(4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
- C(3, 1) = 3! / (1!(3 - 1)!) = 3! / (1! * 2!) = 3.
Теперь умножим количество способов выбрать 2 белых и 1 синий шар:
Количество благоприятных исходов = C(4, 2) * C(3, 1) = 6 * 3 = 18.
Теперь мы можем найти вероятность того, что ровно 2 из 3 выбранных шаров будут белыми:
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов выбрать 3 шара) = 18 / 35.
Таким образом, вероятность того, что ровно 2 из 3 выбранных шаров будут белыми, составляет:
18/35.