В ящике находятся 20 деталей, из которых 5 являются бракованными. Если случайным образом выбрать 3 детали, какова вероятность того, что среди них будет ровно одна бракованная?

Математика 11 класс Вероятность вероятность бракованные детали комбинаторика математика 11 класс задача на вероятность Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу вероятности. Сначала определим общее количество деталей и количество бракованных деталей.

В ящике всего 20 деталей, из которых 5 бракованных и 15 хороших. Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе 3 деталей среди них будет ровно одна бракованная.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 детали из 20. Это можно сделать с помощью комбинаций:

• Общее количество способов выбрать 3 детали из 20: C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140.

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда среди выбранных деталей ровно одна бракованная. Для этого нам нужно выбрать 1 бракованную деталь и 2 хорошие детали:

• Количество способов выбрать 1 бракованную деталь из 5: C(5, 1) = 5.
• Количество способов выбрать 2 хорошие детали из 15: C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов:

• Общее количество способов выбрать 1 бракованную и 2 хорошие детали: 5 * 105 = 525.

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных 3 деталей будет ровно одна бракованная:

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 525 / 1140.

Теперь упростим дробь:

• 525 / 1140 = 21 / 48 (делим числитель и знаменатель на 25).

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 3 деталей будет ровно одна бракованная, составляет 21/48.