В ящике находятся 4 красных кубика и 6 белых кубиков. Вероятность того, что белый кубик тяжелее нормы, составляет 0,1. Вероятность того, что красный кубик тяжелее нормы, равна 0,2. Какова вероятность того, что: а) случайно выбранный кубик оказался тяжелее нормы; б) кубик, который оказался тяжелее нормы, является красным?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность кубиков красные кубики белые кубики тяжелее нормы математические задачи вероятность события выбор кубика решение задачи 11 класс математика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы вероятности и теорему Байеса.

Дано:

• Количество красных кубиков: 4
• Количество белых кубиков: 6
• Вероятность того, что белый кубик тяжелее нормы: P(Т|Б) = 0,1
• Вероятность того, что красный кубик тяжелее нормы: P(Т|К) = 0,2

Обозначим:

• P(Т) - вероятность того, что случайно выбранный кубик тяжелее нормы;
• P(К) - вероятность того, что выбранный кубик красный;
• P(Б) - вероятность того, что выбранный кубик белый.

Шаг 1: Найдем вероятности выбора красного и белого кубиков.

• P(К) = количество красных кубиков / общее количество кубиков = 4 / (4 + 6) = 4 / 10 = 0,4
• P(Б) = количество белых кубиков / общее количество кубиков = 6 / (4 + 6) = 6 / 10 = 0,6

Шаг 2: Найдем общую вероятность того, что случайно выбранный кубик тяжелее нормы.

Используем теорему полной вероятности:

P(Т) = P(Т|К) * P(К) + P(Т|Б) * P(Б)

Подставим известные значения:

• P(Т) = 0,2 * 0,4 + 0,1 * 0,6
• P(Т) = 0,08 + 0,06 = 0,14

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный кубик оказался тяжелее нормы, составляет 0,14.

Ответ на пункт а: P(Т) = 0,14

Шаг 3: Найдем вероятность того, что кубик, который оказался тяжелее нормы, является красным.

Для этого воспользуемся формулой Байеса:

P(К|Т) = (P(Т|К) * P(К)) / P(Т)

Подставим известные значения:

• P(К|Т) = (0,2 * 0,4) / 0,14
• P(К|Т) = 0,08 / 0,14
• P(К|Т) ≈ 0,5714

Таким образом, вероятность того, что кубик, который оказался тяжелее нормы, является красным, составляет примерно 0,5714.

Ответ на пункт б: P(К|Т) ≈ 0,5714