В ящике содержатся 3 черных, 5 белых, 2 синих и 10 красных шаров. Если последовательно извлечь 3 шара, какова вероятность того, что первый шар окажется белым, второй - красным, а третий - синим?

Математика 11 класс Вероятность вероятность шары черные белые синие красные извлечение последовательность математическая задача комбинаторика Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что при последовательном извлечении трех шаров первый будет белым, второй - красным, а третий - синим.

Сначала найдем общее количество шаров в ящике:

• Черные: 3
• Белые: 5
• Синие: 2
• Красные: 10

Общее количество шаров: 3 + 5 + 2 + 10 = 20.

Теперь вычислим вероятность каждого извлечения:

1. Вероятность того, что первый шар окажется белым:

В ящике 5 белых шаров из 20. Таким образом, вероятность того, что первый шар белый:

P(белый) = 5/20 = 1/4.

2. Вероятность того, что второй шар окажется красным:

После извлечения белого шара в ящике останется 19 шаров, из которых 10 красные. Вероятность того, что второй шар красный:

P(красный) = 10/19.

3. Вероятность того, что третий шар окажется синим:

После извлечения белого и красного шара в ящике останется 18 шаров, из которых 2 синих. Вероятность того, что третий шар синий:

P(синий) = 2/18 = 1/9.

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первый шар белый, второй - красный, а третий - синий. Для этого нужно перемножить вероятности всех трех событий:

P(белый, красный, синий) = P(белый) * P(красный) * P(синий) = (5/20) * (10/19) * (2/18).

Теперь подставим значения:

P(белый, красный, синий) = (1/4) * (10/19) * (1/9).

Упростим это выражение:

P(белый, красный, синий) = (1 * 10 * 1) / (4 * 19 * 9) = 10 / 684.

Теперь сократим дробь:

P(белый, красный, синий) = 5 / 342.

Таким образом, вероятность того, что первый шар окажется белым, второй - красным, а третий - синим, равна 5/342.