В зале вычислительного центра находятся 3 большие и 4 малые ЭВМ. Вероятность того, что большая ЭВМ не выйдет из строя за время T составляет 0,9, а для малой ЭВМ эта вероятность равна 0,7. Если случайным образом выбрать одну из машин, какова вероятность того, что она выйдет из строя за время T?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность выхода из строя ЭВМ задача по математике 11 класс вычислительный центр большая ЭВМ малая ЭВМ случайный выбор машины математическая вероятность Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать закон полной вероятности. Начнем с того, что нам нужно определить вероятность выхода из строя для каждой группы ЭВМ (большие и малые), а затем вычислить общую вероятность.

Шаг 1: Определим вероятности выхода из строя для каждой группы ЭВМ.

• Вероятность того, что большая ЭВМ не выйдет из строя: P(Б не вышла) = 0,9.
• Следовательно, вероятность того, что большая ЭВМ выйдет из строя: P(Б вышла) = 1 - P(Б не вышла) = 1 - 0,9 = 0,1.
• Вероятность того, что малая ЭВМ не выйдет из строя: P(М не вышла) = 0,7.
• Следовательно, вероятность того, что малая ЭВМ выйдет из строя: P(М вышла) = 1 - P(М не вышла) = 1 - 0,7 = 0,3.

Шаг 2: Найдем вероятности выбора большой и малой ЭВМ.

• Всего ЭВМ: 3 большие + 4 малые = 7 ЭВМ.
• Вероятность выбрать большую ЭВМ: P(Б) = 3/7.
• Вероятность выбрать малую ЭВМ: P(М) = 4/7.

Шаг 3: Применим закон полной вероятности.

Общая вероятность того, что выбранная ЭВМ выйдет из строя, будет равна:

P(вышла) = P(вышла | Б) * P(Б) + P(вышла | М) * P(М).

Подставим известные значения:

• P(вышла | Б) = 0,1 (вероятность, что большая ЭВМ выйдет из строя).
• P(вышла | М) = 0,3 (вероятность, что малая ЭВМ выйдет из строя).

Теперь подставим все в формулу:

P(вышла) = 0,1 * (3/7) + 0,3 * (4/7).

P(вышла) = (0,1 * 3 + 0,3 * 4) / 7 = (0,3 + 1,2) / 7 = 1,5 / 7.

Шаг 4: Вычислим конечный результат.

P(вышла) = 1,5 / 7 ≈ 0,2143.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная ЭВМ выйдет из строя за время T, составляет примерно 0,2143, или 21,43%.