Валя выбирает случайное трехзначное число. Какова вероятность того, что это число делится на 51?

Математика 11 класс Вероятность вероятность трёхзначное число делится на 51 математика 11 класс задача по вероятности Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 51, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим диапазон трехзначных чисел.

   Трехзначные числа варьируются от 100 до 999.

2. Найдем общее количество трехзначных чисел.

   Чтобы найти количество трехзначных чисел, мы вычтем наименьшее трехзначное число из наибольшего и добавим 1:

   999 - 100 + 1 = 900.

   Итак, всего трехзначных чисел 900.

3. Найдем трехзначные числа, делящиеся на 51.

   Для этого найдем наименьшее и наибольшее трехзначное число, которое делится на 51.

   • Наименьшее число:

     Чтобы найти наименьшее трехзначное число, делящееся на 51, делим 100 на 51 и округляем вверх:

     100 / 51 ≈ 1.96. Округляем до 2.

     Теперь умножаем 51 на 2: 51 * 2 = 102. Это наименьшее трехзначное число, делящееся на 51.

   • Наибольшее число:

     Чтобы найти наибольшее трехзначное число, делящееся на 51, делим 999 на 51 и округляем вниз:

     999 / 51 ≈ 19.588. Округляем до 19.

     Теперь умножаем 51 на 19: 51 * 19 = 969. Это наибольшее трехзначное число, делящееся на 51.

4. Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 51.

   Теперь мы можем найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 51, используя формулу для нахождения количества членов арифметической прогрессии:

   Наименьшее число: 102, наибольшее число: 969, шаг: 51.

   Количество чисел можно найти по формуле:

   (последний член - первый член) / шаг + 1 = (969 - 102) / 51 + 1.

   (867) / 51 + 1 = 17 + 1 = 18.

   Итак, существует 18 трехзначных чисел, делящихся на 51.

5. Найдем вероятность.

   Вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 51, равна количеству благоприятных исходов (чисел, делящихся на 51) деленному на общее количество трехзначных чисел:

   Вероятность = количество чисел, делящихся на 51 / общее количество трехзначных чисел = 18 / 900.

   Сократим дробь:

   18 / 900 = 1 / 50.

Ответ: Вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 51, равна 1/50.