Вариант «М».
Андрей сбросил картофелину с 27 этажа, придав ей скорость 7,2 км/ч.
1) Как можно составить уравнение движения картофелины?
2) Как можно определить скорость картофелины на уровне 20-го; 10-го; 5-го этажей?
3) Как можно определить скорость картофелины в момент падения?
4) Как можно начертить график движения картофелины?
Высоту одного этажа принять равной 3м; ускорение свободного падения считать равным 10м/с².

Математика 11 класс Кинематика уравнение движения скорость картофелины график движения ускорение свободного падения высота этажа Новый

1) Уравнение движения картофелины:

Для составления уравнения движения картофелины воспользуемся законами кинематики. У нас есть начальная скорость (v0), высота (h) и ускорение (a).

• Начальная скорость v0 = 7,2 км/ч = 2 м/с (переведем в метры в секунду).
• Высота начала движения h0 = 27 этажей * 3 м/этаж = 81 м.
• Ускорение свободного падения a = 10 м/с².

Уравнение движения будет выглядеть следующим образом:

h(t) = h0 + v0 * t - (1/2) * a * t²

где h(t) - высота картофелины в момент времени t, h0 - начальная высота, v0 - начальная скорость, а a - ускорение свободного падения.

2) Определение скорости картофелины на уровнях этажей:

Сначала найдем время, за которое картофелина достигнет каждого из этажей, используя уравнение высоты. Затем найдем скорость в эти моменты.

Высота на каждом этаже:

• 20 этаж: h = 60 м
• 10 этаж: h = 30 м
• 5 этаж: h = 15 м

Подставим в уравнение высоты и найдем время t для каждого этажа:

1. Для 20 этажа: 60 = 81 + 2t - 5t². Решаем это уравнение.
2. Для 10 этажа: 30 = 81 + 2t - 5t². Решаем это уравнение.
3. Для 5 этажа: 15 = 81 + 2t - 5t². Решаем это уравнение.

После нахождения времени, используем формулу скорости:

v(t) = v0 - a * t

3) Определение скорости картофелины в момент падения:

Для определения скорости в момент падения (в момент, когда картофелина достигнет земли) мы можем использовать закон сохранения энергии или уравнение движения:

v² = v0² + 2 * a * (h0 - h)

где h = 0 (земля). Подставляем значения и находим v.

4) График движения картофелины:

Для построения графика движения картофелины по времени:

• По оси X откладываем время t.
• По оси Y откладываем высоту h.

Наносим точки, полученные из уравнения высоты для различных значений времени, и соединяем их плавной кривой. График будет представлять собой параболу, так как движение картофелины подвержено ускорению свободного падения.