Витя собирает карточки с футболистами, которые продаются в закрытых упаковках. Всего в магазинах есть 12 разных карточек, и они равномерно распределены, то есть в каждой упаковке может с равной вероятностью оказаться любая из 12 карточек. У Вити есть 7 разных карточек с футболистами. Какова вероятность того, что для получения следующей карточки Вите придётся купить ещё 2 или 3 упаковки? Округли ответ до сотых.

Математика 11 класс Вероятность вероятность карточки с футболистами 11 класс математика комбинаторика задачи на вероятность упаковки карточек равномерное распределение вычисление вероятности округление до сотых Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что Вите понадобится купить 2 или 3 упаковки, чтобы получить новую карточку, которой у него еще нет. Витя уже имеет 7 различных карточек, значит, в наличии у него 7 карточек, а еще 5 карточек ему нужно собрать.

Обозначим:

• N - общее количество карточек (12)
• K - количество карточек, которые уже есть у Вити (7)
• M - количество карточек, которые еще нужно получить (N - K = 12 - 7 = 5)

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что в одной упаковке окажется карточка, которой у Вити еще нет. Эта вероятность равна:

P(новая карточка) = M / N = 5 / 12.

И вероятность того, что в упаковке окажется карточка, которая уже есть у Вити:

P(старая карточка) = K / N = 7 / 12.

Теперь найдем вероятность того, что для получения новой карточки Вите потребуется 2 упаковки:

1. В первой упаковке он получает старую карточку, а во второй - новую.
2. Вероятность этого события:
• P(старая) * P(новая) = (7/12) * (5/12) = 35/144.

Теперь найдем вероятность того, что Вите понадобятся 3 упаковки:

1. В первых двух упаковках он получает старые карточки, а в третьей - новую.
2. Вероятность этого события:
• P(старая) * P(старая) * P(новая) = (7/12) * (7/12) * (5/12) = 245/1728.

Теперь суммируем вероятности для 2 и 3 упаковок:

P(2 упаковки) + P(3 упаковки) = (35/144) + (245/1728).

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 144 и 1728 - 1728:

• (35/144) = (35 * 12) / (144 * 12) = 420/1728.
• (245/1728) = 245/1728.

Теперь складываем:

P(2 или 3 упаковки) = (420 + 245) / 1728 = 665 / 1728.

Теперь вычислим это значение:

665 / 1728 ≈ 0.3841.

Округляем до сотых:

Ответ: 0.38.