Похожие вопросы
2025-03-07 08:32:42
Витя собирает карточки с футболистами, которые продаются в закрытых упаковках. Всего в магазинах есть 12 разных карточек, и они равномерно распределены, то есть в каждой упаковке может с равной вероятностью оказаться любая из 12 карточек. У Вити есть 7 разных карточек с футболистами. Какова вероятность того, что для получения следующей карточки Вите придётся купить ещё 2 или 3 упаковки? Округли ответ до сотых.
Математика 11 класс Вероятность вероятность карточки с футболистами 11 класс математика комбинаторика задачи на вероятность упаковки карточек равномерное распределение вычисление вероятности округление до сотых
2025-03-07 08:32:59
Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что Вите понадобится купить 2 или 3 упаковки, чтобы получить новую карточку, которой у него еще нет. Витя уже имеет 7 различных карточек, значит, в наличии у него 7 карточек, а еще 5 карточек ему нужно собрать.
Обозначим:
- N - общее количество карточек (12)
- K - количество карточек, которые уже есть у Вити (7)
- M - количество карточек, которые еще нужно получить (N - K = 12 - 7 = 5)
Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что в одной упаковке окажется карточка, которой у Вити еще нет. Эта вероятность равна:
P(новая карточка) = M / N = 5 / 12.
И вероятность того, что в упаковке окажется карточка, которая уже есть у Вити:
P(старая карточка) = K / N = 7 / 12.
Теперь найдем вероятность того, что для получения новой карточки Вите потребуется 2 упаковки:
- В первой упаковке он получает старую карточку, а во второй - новую.
- Вероятность этого события:
- P(старая) * P(новая) = (7/12) * (5/12) = 35/144.
Теперь найдем вероятность того, что Вите понадобятся 3 упаковки:
- В первых двух упаковках он получает старые карточки, а в третьей - новую.
- Вероятность этого события:
- P(старая) * P(старая) * P(новая) = (7/12) * (7/12) * (5/12) = 245/1728.
Теперь суммируем вероятности для 2 и 3 упаковок:
P(2 упаковки) + P(3 упаковки) = (35/144) + (245/1728).
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 144 и 1728 - 1728:
- (35/144) = (35 * 12) / (144 * 12) = 420/1728.
- (245/1728) = 245/1728.
Теперь складываем:
P(2 или 3 упаковки) = (420 + 245) / 1728 = 665 / 1728.
Теперь вычислим это значение:
665 / 1728 ≈ 0.3841.
Округляем до сотых:
Ответ: 0.38.