Во сколько раз вероятность события «игрок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «игрок поразит ровно одну мишень», если игрок метает дротики в 6 одинаковых мишеней, на каждую из которых даётся не более двух дротиков, и вероятность поразить мишень каждым отдельным дротиком равна 0,8?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность события игрок поразит мишени дротики 11 класс математика комбинаторика задачи на вероятность Новый

Для решения задачи начнем с определения вероятностей двух событий:

• Событие A: игрок поразит ровно одну мишень.
• Событие B: игрок поразит ровно две мишени.

Учитывая, что у нас есть 6 мишеней и на каждую мишень дается не более двух дротиков, вероятность поразить мишень одним дротиком равна 0,8, а вероятность не поразить мишень - 0,2.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для расчета вероятностей.

1. Вероятность события A (поразить ровно одну мишень):

Для того чтобы игрок поразил ровно одну мишень, он должен:

• Поразить одну мишень (вероятность 0,8).
• Не поразить остальные 5 мишеней (вероятность 0,2 для каждой мишени, т.е. 0,2^5).

Поскольку игрок может поразить любую из 6 мишеней, мы умножим полученную вероятность на число способов выбрать одну мишень из 6:

Вероятность A = 6 * (0,8^1) * (0,2^5).

2. Вероятность события B (поразить ровно две мишени):

Для того чтобы игрок поразил ровно две мишени, он должен:

• Поразить две мишени (вероятность 0,8 для каждой из них, т.е. 0,8^2).
• Не поразить остальные 4 мишени (вероятность 0,2 для каждой мишени, т.е. 0,2^4).

Так как игрок может выбрать 2 мишени из 6, мы также умножим полученную вероятность на число способов выбрать 2 мишени из 6:

Вероятность B = C(6, 2) * (0,8^2) * (0,2^4), где C(6, 2) - это биномиальный коэффициент, равный 15.

Теперь подставим значения:

Вероятность B = 15 * (0,8^2) * (0,2^4).

3. Сравнение вероятностей:

Теперь мы можем найти отношение вероятностей события B к событию A:

Отношение = Вероятность B / Вероятность A.

Подставим значения:

Отношение = (15 * (0,8^2) * (0,2^4)) / (6 * (0,8^1) * (0,2^5)).

Упрощая, получим:

Отношение = (15 / 6) * (0,8) * (0,2^(-1)) = (15 / 6) * (0,8 / 0,2) = (15 / 6) * 4 = 10.

Таким образом, вероятность события «игрок поразит ровно две мишени» в 10 раз больше вероятности события «игрок поразит ровно одну мишень».