Вопрос: Как вычислить log∨5 log∨4 log∨3 81? Пожалуйста, помогите с решением.

Математика 11 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов математика 11 класс решение логарифмических уравнений log 5 log 4 log 3 81 Новый

Чтобы вычислить выражение log∨5 log∨4 log∨3 81, давайте разберем его по шагам.

Первым делом, вспомним, что логарифм - это обратная операция к возведению в степень. То есть, логарифм числа по основанию a показывает, в какую степень нужно возвести a, чтобы получить это число.

В нашем случае мы имеем дело с последовательными логарифмами. Начнем с самого внутреннего логарифма, а именно log∨3 81.

1. Вычисляем log∨3 81:
   • 81 можно представить как 3 в степени 4, то есть 81 = 3^4.
   • Следовательно, log∨3 81 = log∨3 (3^4).
   • По свойству логарифмов, log∨a (a^b) = b, получаем: log∨3 (3^4) = 4.
2. Теперь вычисляем log∨4 4:
   • log∨4 4 = log∨4 (4^1).
   • По тому же свойству, log∨a (a^b) = b, получаем: log∨4 (4^1) = 1.
3. Теперь вычисляем log∨5 1:
   • log∨5 1 = 0, так как 5 в степени 0 равно 1.

Теперь, подставив все значения, мы получаем:

log∨5 log∨4 log∨3 81 = log∨5 (log∨4 (log∨3 81)) = log∨5 (log∨4 4) = log∨5 1 = 0.

Ответ: log∨5 log∨4 log∨3 81 = 0.