Всем ку!

Есть вот такая задача:

Электростанция находится в городе А, из которого проведены ЛЭП в поселки В и С. Кроме того, поселки В и С соединены ЛЭП между собой и с поселком D каждый. В результате урагана вероятность повреждения линий АВ и АС равна 0,5, а линий ВС, BD и CD - 0,1. Какова вероятность того, что электроснабжение поселка D не будет нарушено?

Рисунок прикладываю.

Я пытался решить следующим образом. Допустим, путь AC вышел из строя, тогда все возможные пути для обеспечения города D электричеством это:

1. ABD = 0,5 * 0,9
2. ABCD = 0,5 * 0,9 * 0,9

с АB аналогично.

Ну а далее я просто сложил и получил 0,5 * 0,9 + 0,5 * 0,9 * 0,9 + 0,5 * 0,9 + 0,5 * 0,9 * 0,9, т.е. электричество пойдет или через ABD (0,5 * 0,9) или через ABCD (0,5 * 0,9 * 0,9). Ну а это вообще больше 1.

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность электроснабжения задача по математике линии электропередач ураган и электроснабжение вероятность повреждения ЛЭП Новый

Всем ку!

Для решения задачи нужно рассмотреть все возможные пути электроснабжения поселка D и учесть вероятность повреждения линий.

Обозначим:

• P(AВ) = P(AС) = 0,5 (вероятность повреждения)
• P(ВС) = P(BD) = P(CD) = 0,1 (вероятность повреждения)

Вероятности, что линии не повреждены:

• P(AВ не повреждена) = 0,5
• P(AС не повреждена) = 0,5
• P(ВС не повреждена) = 0,9
• P(BD не повреждена) = 0,9
• P(CD не повреждена) = 0,9

Теперь рассмотрим пути к D:

• 1. Через B: D = AВ + BD
• 2. Через C: D = AС + CD
• 3. Через B и C: D = AВ + ВС + CD
• 4. Через B и C: D = AС + ВС + BD

Теперь найдем вероятность, что D будет с электричеством:

Сначала найдем вероятность, что D не будет с электричеством:

• P(не D) = P(AВ повреждена) * P(BD повреждена) * P(ВС повреждена) + P(AС повреждена) * P(CD повреждена) * P(ВС повреждена)

Подставим значения:

• P(не D) = 0,5 * 0,1 * 0,1 + 0,5 * 0,1 * 0,1 = 0,005 + 0,005 = 0,01

Следовательно, вероятность, что D будет с электричеством:

• P(D) = 1 - P(не D) = 1 - 0,01 = 0,99

Ответ: Вероятность того, что электроснабжение поселка D не будет нарушено, равна 0,99.