Вычисли сочетание C7 из 10.

Математика 11 класс Комбинаторика сочетание вычисление сочетания C7 из 10 комбинаторика математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить сочетание C7 из 10, мы используем формулу для вычисления сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в данном случае 10),
• k - количество выбираемых элементов (в данном случае 7),
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7)!)

Сначала вычислим (10 - 7):

10 - 7 = 3

Теперь подставим это значение в формулу:

C(10, 7) = 10! / (7! * 3!)

Теперь нам нужно вычислить факториалы:

• 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 3! = 3 * 2 * 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(10, 7) = 10! / (7! * 3!) = 10! / (7! * 6)

Мы можем упростить выражение, сократив 10! на 7!:

C(10, 7) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)

Теперь вычислим числитель:

10 * 9 * 8 = 720

Теперь вычислим знаменатель:

3 * 2 * 1 = 6

Теперь подставим эти значения:

C(10, 7) = 720 / 6 = 120

Таким образом, сочетание C7 из 10 равно 120.