Вычислите следующие выражения:

1. a) log6 12 + log6 3;
2. b) log26 2 + log26 13;
3. c) lg 25 + lg 4;
4. d) log12 4 + log12 36.

Математика 11 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов математика 11 класс задачи на логарифмы примеры логарифмов Новый

Давайте последовательно решим каждое из предложенных выражений, используя свойства логарифмов.

a) log6 12 + log6 3

Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения:

• log6 12 + log6 3 = log6 (12 * 3)
• 12 * 3 = 36
• Следовательно, log6 12 + log6 3 = log6 36.

Теперь мы можем вычислить log6 36. Заметим, что 36 = 6^2, следовательно:

• log6 36 = log6 (6^2) = 2.

Ответ: 2

b) log26 2 + log26 13

Используем то же свойство логарифмов:

• log26 2 + log26 13 = log26 (2 * 13)
• 2 * 13 = 26
• Следовательно, log26 2 + log26 13 = log26 26.

Поскольку log26 26 = 1, получаем:

Ответ: 1

c) lg 25 + lg 4

Здесь также применим свойство суммы логарифмов:

• lg 25 + lg 4 = lg (25 * 4)
• 25 * 4 = 100
• Следовательно, lg 25 + lg 4 = lg 100.

Так как 100 = 10^2, то:

• lg 100 = lg (10^2) = 2.

Ответ: 2

d) log12 4 + log12 36

Применим то же свойство логарифмов:

• log12 4 + log12 36 = log12 (4 * 36)
• 4 * 36 = 144
• Следовательно, log12 4 + log12 36 = log12 144.

Теперь найдем log12 144. Заметим, что 144 = 12^2, следовательно:

• log12 144 = log12 (12^2) = 2.

Ответ: 2

Таким образом, результаты вычислений для всех заданий:

• a) 2
• b) 1
• c) 2
• d) 2