Давайте решим каждое из неравенств по порядку.

Первое неравенство: 3^(x+2) + 3^(x-1) < 28.

Для упрощения, давайте выразим 3^(x+2) и 3^(x-1) через 3^x:

• 3^(x+2) = 3^x * 3^2 = 9 * 3^x;
• 3^(x-1) = 3^x * 3^(-1) = (1/3) * 3^x.

Теперь подставим это в неравенство:

9 * 3^x + (1/3) * 3^x < 28.

Объединим подобные слагаемые:

(9 + 1/3) * 3^x < 28.

Чтобы сложить 9 и 1/3, преобразуем 9 в дробь:

9 = 27/3, тогда:

(27/3 + 1/3) * 3^x < 28.

(28/3) * 3^x < 28.

Теперь разделим обе стороны на 28:

(3/28) * 3^x < 1.

Умножим обе стороны на 28/3 (поскольку 28/3 > 0, знак неравенства не меняется):

3^x < 28/3.

Теперь применим логарифм по основанию 3:

x < log3(28/3).

Таким образом, ответ для первого неравенства:

x < log3(28/3).

Второе неравенство: 3^(2x-1) + 3^(2x-2) + 3^(2x-3) ≥ 1053.

Сначала выразим каждое слагаемое через 3^(2x):

• 3^(2x-1) = (1/3) * 3^(2x);
• 3^(2x-2) = (1/9) * 3^(2x);
• 3^(2x-3) = (1/27) * 3^(2x).

Теперь подставим это в неравенство:

(1/3) * 3^(2x) + (1/9) * 3^(2x) + (1/27) * 3^(2x) ≥ 1053.

Объединим слагаемые:

(1/3 + 1/9 + 1/27) * 3^(2x) ≥ 1053.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей:

1/3 = 9/27, 1/9 = 3/27, 1/27 = 1/27.

Тогда:

(9/27 + 3/27 + 1/27) * 3^(2x) = (13/27) * 3^(2x) ≥ 1053.

Теперь умножим обе стороны на 27/13 (знак неравенства не меняется):

3^(2x) ≥ (1053 * 27) / 13.

Теперь найдем 1053 * 27 / 13:

1053 / 13 = 81, и 81 * 27 = 2187.

Таким образом, у нас получается:

3^(2x) ≥ 2187.

Так как 2187 = 3^7, мы можем записать:

2x ≥ 7.

Следовательно, x ≥ 7/2.

Ответ для второго неравенства:

x ≥ 7/2.

Третье неравенство: 25^(2x) + 25^(x+0,5) > 0.

Поскольку основание 25 > 0, выражение 25^(2x) и 25^(x+0,5) всегда положительно для любых значений x. Таким образом, неравенство будет выполняться для всех x.

Ответ для третьего неравенства:

x ∈ R (все действительные числа).

Итак, подводя итог:

• Для первого неравенства: x < log3(28/3);
• Для второго неравенства: x ≥ 7/2;
• Для третьего неравенства: x ∈ R.