y = 5x^4 - 3x^2 - 7x. Как найти начальную функцию для данного выражения?

Математика 11 класс Интегрирование начальная функция интеграл математика 11 класс y = 5x^4 - 3x^2 - 7x нахождение функции Новый

Чтобы найти начальную функцию (или неопределенный интеграл) для данного выражения y = 5x^4 - 3x^2 - 7x, нам нужно проинтегрировать каждое слагаемое отдельно. Начальная функция будет иметь вид:

∫y dx = ∫(5x^4 - 3x^2 - 7x) dx

Теперь давайте разберем каждый шаг интегрирования:

1. Интегрируем первое слагаемое: ∫5x^4 dx
• При интегрировании x^n, мы используем формулу ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.
• Здесь n = 4, поэтому ∫5x^4 dx = 5 * (x^(4+1))/(4+1) = 5 * (x^5)/5 = x^5.
2. Интегрируем второе слагаемое: ∫(-3x^2) dx
• Здесь n = 2, поэтому ∫-3x^2 dx = -3 * (x^(2+1))/(2+1) = -3 * (x^3)/3 = -x^3.
3. Интегрируем третье слагаемое: ∫(-7x) dx
• Здесь n = 1, поэтому ∫-7x dx = -7 * (x^(1+1))/(1+1) = -7 * (x^2)/2 = -7/2 * x^2.

Теперь, собрав все результаты вместе, мы получаем:

∫y dx = x^5 - x^3 - (7/2)x^2 + C, где C - константа интегрирования.

Таким образом, начальная функция для данного выражения y = 5x^4 - 3x^2 - 7x равна:

F(x) = x^5 - x^3 - (7/2)x^2 + C.