Задача:

Есть 6 чисел:

• первые 5 выбираются случайно из диапазона от 1 до 47 (включительно),
• шестое число выбирается случайно из диапазона от 1 до 19 (включительно).

Все числа выбираются независимо, и все числа могут повторяться.

Другой человек называет 6 чисел:

• 5 чисел от 1 до 47,
• 1 число от 1 до 19.

Какова вероятность того, что хотя бы одно из названных им чисел окажется среди случайно выбранных?

Математика 11 класс Комбинаторная вероятность вероятность задача по математике случайные числа числа от 1 до 47 числа от 1 до 19 комбинаторика независимые события математическая вероятность Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что хотя бы одно из названных чисел совпадет с случайно выбранными числами. Чтобы упростить задачу, мы воспользуемся методом дополнения. Сначала найдем вероятность противоположного события, а затем вычтем её из 1.

Шаг 1: Определим общее количество случаев

• Первые 5 чисел выбираются из диапазона от 1 до 47. Поскольку числа могут повторяться, общее количество возможных выборов для первых 5 чисел будет равно 47 в степени 5 (47^5).
• Шестое число выбирается из диапазона от 1 до 19, поэтому количество возможных выборов для этого числа равно 19.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций для случайного выбора всех 6 чисел будет равно:

Общее количество = 47^5 * 19

Шаг 2: Найдем количество благоприятных случаев для противоположного события

• Противоположное событие — это ситуация, когда ни одно из названных чисел не совпадает с выбранными.
• Для первых 5 чисел: если названные числа не совпадают с выбранными, то для каждого из 5 чисел мы можем выбрать только из оставшихся 42 чисел (47 - 5 = 42). Таким образом, количество способов выбрать 5 чисел, которые не совпадают с названными, будет равно 42 в степени 5 (42^5).
• Для шестого числа: аналогично, если названное число не совпадает с выбранным, то мы можем выбрать только из оставшихся 18 чисел (19 - 1 = 18). Количество способов выбрать это число будет равно 18.

Таким образом, количество благоприятных случаев для противоположного события будет равно:

Количество противоположных случаев = 42^5 * 18

Шаг 3: Найдем вероятность противоположного события

Вероятность того, что ни одно из названных чисел не совпадет с выбранными, будет равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству случаев:

P(противоположное событие) = (42^5 * 18) / (47^5 * 19)

Шаг 4: Найдем вероятность того, что хотя бы одно из названных чисел совпадет

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно из названных чисел совпадет с выбранными, мы вычтем вероятность противоположного события из 1:

P(совпадение) = 1 - P(противоположное событие)

Таким образом, окончательная формула будет выглядеть так:

P(совпадение) = 1 - (42^5 * 18) / (47^5 * 19)

Теперь вы можете подставить значения и вычислить вероятность. Это даст вам искомый результат.