Похожие вопросы
2026-01-21 10:28:12
Задача: Решите неравенство:
2 tg (X/2 - Pi/6) + Корень из 12 >= 0. Пожалуйста, помогите с решением (фото решения и часовые стрелки тригонометрии).
Математика 11 класс Тригонометрические неравенства неравенство решить неравенство Тригонометрия тангенс корень из 12 математические задачи 11 класс помощь с математикой решение задач графики функций
2026-01-21 10:28:32
Для решения неравенства 2 tg (X/2 - Pi/6) + Корень из 12 >= 0, начнем с упрощения неравенства.
1. Переносим корень из 12 в правую часть неравенства:
- 2 tg (X/2 - Pi/6) >= -Корень из 12
2. Делим обе стороны на 2 (так как 2 > 0, знак неравенства не меняется):
- tg (X/2 - Pi/6) >= -Корень из 12 / 2
3. Вычисляем значение -Корень из 12 / 2:
- -Корень из 12 / 2 = -Корень из 3
Теперь у нас есть неравенство:
- tg (X/2 - Pi/6) >= -Корень из 3
4. Чтобы решить это неравенство, необходимо найти значения аргумента, при которых тангенс больше или равен -Корень из 3. Напомним, что tg(θ) = -Корень из 3, когда θ = -Pi/3 + k*Pi, где k - любое целое число.
5. Теперь запишем неравенство в виде:
- X/2 - Pi/6 >= -Pi/3 + k*Pi
- X/2 - Pi/6 < -Pi/3 + (k+1)*Pi
6. Упростим первое неравенство:
- X/2 >= -Pi/3 + Pi/6 + k*Pi
- X/2 >= -2Pi/6 + Pi/6 + k*Pi
- X/2 >= -Pi/6 + k*Pi
- X >= -2Pi/6 + 2k*Pi
- X >= -Pi/3 + 2k*Pi
7. Упростим второе неравенство:
- X/2 < -Pi/3 + Pi/6 + (k+1)*Pi
- X/2 < -2Pi/6 + Pi/6 + (k+1)*Pi
- X/2 < -Pi/6 + (k+1)*Pi
- X < -2Pi/6 + 2(k+1)*Pi
- X < -Pi/3 + 2(k+1)*Pi
8. Теперь мы имеем систему неравенств:
- X >= -Pi/3 + 2k*Pi
- X < -Pi/3 + 2(k+1)*Pi
9. Объединим результаты:
- -Pi/3 + 2k*Pi <= X < -Pi/3 + 2(k+1)*Pi
10. Таким образом, решение неравенства будет выглядеть следующим образом:
- X принадлежит интервалу: [-Pi/3 + 2k*Pi, -Pi/3 + 2(k+1)*Pi), где k - любое целое число.
Это и есть окончательное решение неравенства. Если у вас возникли вопросы по каким-либо шагам, пожалуйста, дайте знать!