Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24, 60 и 84, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте разберем каждый шаг этого процесса.

1. Разложение чисел на простые множители:
   • 24:
     • 24 делим на 2: 24 = 2 × 12
     • 12 делим на 2: 12 = 2 × 6
     • 6 делим на 2: 6 = 2 × 3
     • 3 – простое число.
     Итак, 24 = 2^3 × 3^1.
   • 60:
     • 60 делим на 2: 60 = 2 × 30
     • 30 делим на 2: 30 = 2 × 15
     • 15 делим на 3: 15 = 3 × 5
     • 5 – простое число.
     Итак, 60 = 2^2 × 3^1 × 5^1.
   • 84:
     • 84 делим на 2: 84 = 2 × 42
     • 42 делим на 2: 42 = 2 × 21
     • 21 делим на 3: 21 = 3 × 7
     • 7 – простое число.
     Итак, 84 = 2^2 × 3^1 × 7^1.
2. Определение НОК:

   Для нахождения НОК нам нужно взять каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбрать его максимальную степень.

   • Для множителя 2: максимальная степень – 2^3 (из числа 24).
   • Для множителя 3: максимальная степень – 3^1 (все три числа имеют 3 в первой степени).
   • Для множителя 5: максимальная степень – 5^1 (только в числе 60).
   • Для множителя 7: максимальная степень – 7^1 (только в числе 84).
3. Вычисление НОК:

   Теперь мы можем записать НОК, умножив все эти множители:

   • НОК = 2^3 × 3^1 × 5^1 × 7^1.

   Теперь посчитаем это значение:

   • 2^3 = 8
   • 3^1 = 3
   • 5^1 = 5
   • 7^1 = 7

   Теперь перемножим эти числа:

   • 8 × 3 = 24
   • 24 × 5 = 120
   • 120 × 7 = 840

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24, 60 и 84 равно 840.