Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для пары чисел или группы чисел, мы можем воспользоваться несколькими шагами. Давайте разберем каждый из указанных случаев по порядку.

1. НОК для чисел 6 и 10:

• Разложим числа на простые множители:
• 6 = 2 × 3
• 10 = 2 × 5
• Теперь берем каждый множитель с максимальной степенью:
• 2 (в степени 1)
• 3 (в степени 1)
• 5 (в степени 1)
• Умножаем эти множители: 2 × 3 × 5 = 30.

Таким образом, НОК(6, 10) = 30.

2. НОК для чисел 9 и 12:

• Разложим на простые множители:
• 9 = 3²
• 12 = 2² × 3
• Берем каждый множитель с максимальной степенью:
• 2 (в степени 2)
• 3 (в степени 2)
• Умножаем: 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Следовательно, НОК(9, 12) = 36.

3. НОК для чисел 14 и 28:

• Разложим на простые множители:
• 14 = 2 × 7
• 28 = 2² × 7
• Берем максимальные степени:
• 2 (в степени 2)
• 7 (в степени 1)
• Умножаем: 2² × 7 = 4 × 7 = 28.

Таким образом, НОК(14, 28) = 28.

4. НОК для чисел 8 и 9:

• Разложим на простые множители:
• 8 = 2³
• 9 = 3²
• Берем максимальные степени:
• 2 (в степени 3)
• 3 (в степени 2)
• Умножаем: 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.

Таким образом, НОК(8, 9) = 72.

5. НОК для чисел 32 и 48:

• Разложим на простые множители:
• 32 = 2⁵
• 48 = 2⁴ × 3.
• Берем максимальные степени:
• 2 (в степени 5)
• 3 (в степени 1)
• Умножаем: 2⁵ × 3 = 32 × 3 = 96.

Таким образом, НОК(32, 48) = 96.

6. НОК для чисел 8, 9 и 15:

• Разложим на простые множители:
• 8 = 2³
• 9 = 3²
• 15 = 3 × 5.
• Берем максимальные степени:
• 2 (в степени 3)
• 3 (в степени 2)
• 5 (в степени 1)
• Умножаем: 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360.

Таким образом, НОК(8, 9, 15) = 360.

Итак, подводим итоги:

• НОК(6, 10) = 30
• НОК(9, 12) = 36
• НОК(14, 28) = 28
• НОК(8, 9) = 72
• НОК(32, 48) = 96
• НОК(8, 9, 15) = 360