Как можно определить наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 60, 72, 30 и для чисел 420, 140, 180?

Математика 4 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК чисел 60 72 30 НОК 420 140 180 определение НОК Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте разберем оба случая по шагам.

Первый случай: числа 60, 72 и 30

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3^1 × 5^1
   • 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
   • 30 = 2 × 3 × 5 = 2^1 × 3^1 × 5^1
2. Теперь запишем все простые множители с их максимальными степенями:
   • 2: максимальная степень = 3 (из 72)
   • 3: максимальная степень = 2 (из 72)
   • 5: максимальная степень = 1 (из 60 и 30)
3. Теперь умножим эти множители:
   • НОК = 2^3 × 3^2 × 5^1
4. Посчитаем:
   • 2^3 = 8
   • 3^2 = 9
   • 5^1 = 5
   • 8 × 9 = 72
   • 72 × 5 = 360

Таким образом, НОК для чисел 60, 72 и 30 равен 360.

Второй случай: числа 420, 140 и 180

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1
   • 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 2^2 × 5^1 × 7^1
   • 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2^2 × 3^2 × 5^1
2. Теперь запишем все простые множители с их максимальными степенями:
   • 2: максимальная степень = 2 (из всех чисел)
   • 3: максимальная степень = 2 (из 180)
   • 5: максимальная степень = 1 (из всех чисел)
   • 7: максимальная степень = 1 (из 420 и 140)
3. Теперь умножим эти множители:
   • НОК = 2^2 × 3^2 × 5^1 × 7^1
4. Посчитаем:
   • 2^2 = 4
   • 3^2 = 9
   • 5^1 = 5
   • 7^1 = 7
   • 4 × 9 = 36
   • 36 × 5 = 180
   • 180 × 7 = 1260

Таким образом, НОК для чисел 420, 140 и 180 равен 1260.

Теперь вы знаете, как находить наименьшее общее кратное для нескольких чисел! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.