Чтобы найти наименьшее общее кратное (НСК) чисел 105 и 60, мы можем воспользоваться несколькими методами. Я расскажу о самом распространённом - методе разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.

• Для числа 105:
1. 105 делим на 3 (это простое число): 105 ÷ 3 = 35.
2. Теперь разложим 35: 35 делим на 5 (это простое число): 35 ÷ 5 = 7.
3. 7 - это простое число, его делить не нужно.
• Таким образом, 105 = 3 × 5 × 7.

• Для числа 60:
1. 60 делим на 2 (это простое число): 60 ÷ 2 = 30.
2. 30 делим на 2: 30 ÷ 2 = 15.
3. 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5.
4. 5 - это простое число, его делить не нужно.
• Таким образом, 60 = 2² × 3 × 5.

Шаг 2: Определим НСК.

Теперь, чтобы найти НСК, мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбираем его максимальную степень.

• Простые множители:
• 2: максимальная степень - 2² (из 60).
• 3: максимальная степень - 3¹ (из обоих чисел).
• 5: максимальная степень - 5¹ (из обоих чисел).
• 7: максимальная степень - 7¹ (из 105).

Шаг 3: Перемножим выбранные множители.

Теперь перемножим все найденные множители:

• НСК = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹.

Посчитаем:

• 2² = 4
• 4 × 3 = 12
• 12 × 5 = 60
• 60 × 7 = 420

Ответ: Наименьшее общее кратное (НСК) чисел 105 и 60 равно 420.