Как можно определить НОК(24;90)?

Математика 4 класс Наименьшее общее кратное (НОК) НОК наименьшее общее кратное 24 90 математические задачи арифметика деление множители примеры НОК решение задач Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, таких как 24 и 90, мы можем воспользоваться несколькими методами. Я расскажу о методе разложения на простые множители и о методе нахождения НОД. Рассмотрим оба способа.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители:

• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1
• 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2^1 × 3^2 × 5^1

2. Теперь запишем все простые множители, которые встречаются в разложении, и выберем максимальные степени каждого из них:

• 2: максимальная степень - 3 (из 24)
• 3: максимальная степень - 2 (из 90)
• 5: максимальная степень - 1 (из 90)

3. Теперь умножим эти максимальные степени:

• 2^3 = 8
• 3^2 = 9
• 5^1 = 5

4. Умножим все вместе:

НОК(24; 90) = 8 × 9 × 5 = 360

Метод 2: Нахождение НОД и использование формулы

1. Сначала найдем наибольшее общее делимое (НОД) для 24 и 90. Для этого можем использовать разложение на простые множители, как мы делали выше, или воспользоваться алгоритмом Евклида.

2. Разложение на простые множители:

• 24 = 2^3 × 3^1
• 90 = 2^1 × 3^2 × 5^1

3. Теперь находим НОД, выбирая минимальные степени простых множителей:

• 2: минимальная степень - 1
• 3: минимальная степень - 1

4. Умножаем:

НОД(24; 90) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6

5. Теперь используем формулу для нахождения НОК:

НОК(a; b) = (a × b) / НОД(a; b)

6. Подставляем значения:

НОК(24; 90) = (24 × 90) / 6 = 2160 / 6 = 360

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату.

Ответ: НОК(24; 90) = 360.