Как можно определить НОК (наименьшее общее кратное) для взаимно простых чисел и других чисел? Приведите решение для следующих пар:

1. 14 и 25
2. 5 и 13

Также найдите НОК для:

1. 48 и 80
2. 10, 25 и 125

Математика 4 класс Наименьшее общее кратное (НОК) НОК наименьшее общее кратное взаимно простые числа решение НОК 14 и 25 5 и 13 48 и 80 10 25 125 Новый

Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) для чисел, нужно знать несколько правил и шагов. Давайте разберем, как это сделать для разных пар чисел.

1. НОК для взаимно простых чисел:

Взаимно простые числа - это такие числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Для взаимно простых чисел НОК можно найти, просто перемножив их.

• Пример 1: 14 и 25
1. Проверяем, что 14 и 25 взаимно простые. Их делители: 14 (1, 2, 7, 14) и 25 (1, 5, 25). Общий делитель только 1.
2. Находим НОК: НОК(14, 25) = 14 * 25 = 350.
• Пример 2: 5 и 13
1. Проверяем, что 5 и 13 взаимно простые. Их делители: 5 (1, 5) и 13 (1, 13). Общий делитель только 1.
2. Находим НОК: НОК(5, 13) = 5 * 13 = 65.

2. НОК для других чисел:

Для нахождения НОК для чисел, которые не являются взаимно простыми, можно использовать метод разложения на простые множители или формулу через НОД (наибольшее общее делимое): НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

• Пример 3: 48 и 80
1. Находим НОД(48, 80). Разложим на простые множители: 48 = 2^4 * 3, 80 = 2^4 * 5.
2. Общий множитель: 2^4. Значит, НОД(48, 80) = 16.
3. Теперь находим НОК: НОК(48, 80) = (48 * 80) / 16 = 240.
• Пример 4: 10, 25 и 125
1. Сначала находим НОК для первых двух чисел: 10 и 25.
2. 10 = 2 * 5, 25 = 5^2. НОД(10, 25) = 5.
3. НОК(10, 25) = (10 * 25) / 5 = 50.
4. Теперь находим НОК для 50 и 125: 50 = 2 * 5^2, 125 = 5^3.
5. НОД(50, 125) = 25.
6. НОК(50, 125) = (50 * 125) / 25 = 250.

Итак, итоговые ответы:

• НОК(14, 25) = 350
• НОК(5, 13) = 65
• НОК(48, 80) = 240
• НОК(10, 25, 125) = 250