Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих наборов чисел: 1) 4, 18, 24; 2) 5, 20, 35; 3) 6, 24, 36; 4) 8, 28, 42?

Математика 4 класс Наименьшее общее кратное наименьшее общее кратное НОК математика 4 класс задачи на НОК кратное чисел примеры НОК решение задач по математике Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для заданных наборов чисел, мы будем использовать метод разложения чисел на простые множители. Давайте разберем каждый набор чисел по порядку.

1) НОК для 4, 18, 24:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 4 = 2 × 2 = 2²
• 18 = 2 × 3 × 3 = 2¹ × 3²
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3¹
• Теперь выберем наибольшие степени простых множителей:
• 2: наибольшая степень — 2³ (из 24)
• 3: наибольшая степень — 3² (из 18)
• Теперь перемножим их:
• НОК = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

Ответ: НОК для 4, 18, 24 равен 72.

2) НОК для 5, 20, 35:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 5 = 5¹
• 20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5¹
• 35 = 5 × 7 = 5¹ × 7¹
• Выберем наибольшие степени простых множителей:
• 2: наибольшая степень — 2² (из 20)
• 5: наибольшая степень — 5¹ (из всех чисел)
• 7: наибольшая степень — 7¹ (из 35)
• Теперь перемножим их:
• НОК = 2² × 5¹ × 7¹ = 4 × 5 × 7 = 140

Ответ: НОК для 5, 20, 35 равен 140.

3) НОК для 6, 24, 36:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 6 = 2 × 3 = 2¹ × 3¹
• 24 = 2³ × 3¹
• 36 = 2² × 3²
• Выберем наибольшие степени простых множителей:
• 2: наибольшая степень — 2³ (из 24)
• 3: наибольшая степень — 3² (из 36)
• Теперь перемножим их:
• НОК = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

Ответ: НОК для 6, 24, 36 равен 72.

4) НОК для 8, 28, 42:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
• 28 = 2 × 2 × 7 = 2² × 7¹
• 42 = 2 × 3 × 7 = 2¹ × 3¹ × 7¹
• Выберем наибольшие степени простых множителей:
• 2: наибольшая степень — 2³ (из 8)
• 3: наибольшая степень — 3¹ (из 42)
• 7: наибольшая степень — 7¹ (из 28 и 42)
• Теперь перемножим их:
• НОК = 2³ × 3¹ × 7¹ = 8 × 3 × 7 = 168

Ответ: НОК для 8, 28, 42 равен 168.

Итак, мы нашли наименьшие общие кратные для всех наборов чисел:

• 1) 72
• 2) 140
• 3) 72
• 4) 168