Вопрос: На Маяке установлены три лампы. Первая вспыхивает один раз в 6 секунд, вторая - один раз в 14 секунд, а третья - один раз в 21 секунду. В какой-то момент все три лампы вспыхнули одновременно. Через сколько секунд после этого все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз?

Решение и ответ:

Математика 4 класс Наименьшее общее кратное математика 4 класс задача на нахождение общего кратного лампы на маяке вспышки ламп наименьшее общее кратное НОК время вспышки математическая задача решение задачи арифметика время последовательность кратные числа периодичность секунды время вспышек Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно найти такое время, через которое все три лампы вспыхнут одновременно после первого момента, когда они вспыхнули вместе. Для этого мы используем понятие наименьшего общего кратного (НОК).

1. Сначала определим, через сколько секунд каждая лампа вспыхивает:

• Первая лампа вспыхивает каждые 6 секунд.
• Вторая лампа - каждые 14 секунд.
• Третья лампа - каждые 21 секунду.

2. Теперь нам нужно найти НОК чисел 6, 14 и 21, чтобы определить, через сколько секунд все лампы вспыхнут одновременно в следующий раз.

3. Для нахождения НОК мы можем разложить каждое число на простые множители:

• 6 = 2 * 3
• 14 = 2 * 7
• 21 = 3 * 7

4. Теперь мы возьмем все простые множители, которые встречаются в этих разложениях, и возьмем их максимальную степень:

• 2 (в максимальной степени 1 из 6 и 14)
• 3 (в максимальной степени 1 из 6 и 21)
• 7 (в максимальной степени 1 из 14 и 21)

5. Теперь перемножим эти множители:

2¹ * 3¹ * 7¹ = 2 * 3 * 7 = 42.

Таким образом, НОК(6, 14, 21) = 42. Это значит, что все три лампы вспыхнут одновременно через 42 секунды после того, как они вспыхнули вместе в первый раз.

Ответ: Все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз через 42 секунды.