Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30 и 40, мы можем воспользоваться несколькими шагами. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Разложим каждое число на простые множители.
• Число 30 можно разложить так: 30 = 2 × 3 × 5.
• Число 40 можно разложить так: 40 = 2 × 2 × 2 × 5 (или 2^3 × 5).
2. Теперь запишем все простые множители, которые встречаются в разложениях, с учётом их максимальной степени.
• Для множителя 2: максимальная степень – 3 (из числа 40).
• Для множителя 3: максимальная степень – 1 (из числа 30).
• Для множителя 5: максимальная степень – 1 (из обоих чисел).
3. Теперь умножим все эти множители вместе.

Итак, мы берем:

• 2 в степени 3 (2^3 = 8),
• 3 в степени 1 (3^1 = 3),
• 5 в степени 1 (5^1 = 5).
4. Выполним умножение:

8 × 3 = 24, затем 24 × 5 = 120.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 30 и 40 равно 120.