Чтобы найти самое маленькое натуральное число, которое делится на 6 и 11, а также на 9 и 45, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Сначала найдем НОК для первых двух чисел: 6 и 11.

• Разложим каждое число на множители:
• 6 = 2 * 3
• 11 = 11 (это простое число)
• Теперь берем все множители с максимальной степенью:
• 2 (из 6)
• 3 (из 6)
• 11 (из 11)
• Умножим их:
• 2 * 3 * 11 = 66

Таким образом, НОК(6, 11) = 66.

Теперь найдем НОК для следующих двух чисел: 9 и 45.

• Разложим каждое число на множители:
• 9 = 3^2
• 45 = 3^2 * 5
• Берем все множители с максимальной степенью:
• 3 (максимальная степень 2 из 9 и 45)
• 5 (из 45)
• Умножим их:
• 3^2 * 5 = 9 * 5 = 45

Таким образом, НОК(9, 45) = 45.

Теперь нам нужно найти НОК(66, 45).

• Разложим 66 и 45 на множители:
• 66 = 2 * 3 * 11
• 45 = 3^2 * 5
• Берем все множители с максимальной степенью:
• 2 (из 66)
• 3 (максимальная степень 2 из 66 и 45)
• 5 (из 45)
• 11 (из 66)
• Умножим их:
• 2 * 3^2 * 5 * 11 = 2 * 9 * 5 * 11
• Сначала найдем 2 * 9 = 18.
• Теперь 18 * 5 = 90.
• И, наконец, 90 * 11 = 990.

Таким образом, самое маленькое натуральное число, которое делится на 6 и 11, а также на 9 и 45, равно 990.