Для решения данной задачи, давайте сначала определим, сколько карандашей купила Катя.

• Катя купила 3 ручки.
• Количество карандашей в 2 раза больше, чем количество ручек. Таким образом, количество карандашей равно: 3 * 2 = 6.

Теперь мы знаем, что Катя купила 3 ручки и 6 карандашей. Далее, давайте обозначим цену одной ручки и одного карандаша как x.

Теперь можем составить уравнение, учитывая, что общая сумма, которую Катя заплатила, составляет 81 рубль:

Общая стоимость = (количество ручек * цена одной ручки) + (количество карандашей * цена одного карандаша).

Подставляем наши значения в уравнение:

81 = (3 * x) + (6 * x).

Упрощаем уравнение:

• 81 = 3x + 6x
• 81 = 9x

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 81 / 9
• x = 9.

Таким образом, цена одной ручки и одного карандаша составляет 9 рублей.

Теперь мы можем подвести итог:

• Цена одной ручки: 9 рублей.
• Цена одного карандаша: 9 рублей.