Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для двух или более чисел, мы можем использовать несколько методов. Один из самых простых способов - это разложение чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по очереди.

• Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 x 2 x 3 = 2^2 x 3.
• Разложим 18 на простые множители: 18 = 2 x 3 x 3 = 2^1 x 3^2.
• Теперь берем каждый простой множитель с его наибольшей степенью:
• 2^2 (из 12)
• 3^2 (из 18)
• Умножаем их: НОК = 2^2 x 3^2 = 4 x 9 = 36.

• Разложим 8 на простые множители: 8 = 2 x 2 x 2 = 2^3.
• Разложим 16 на простые множители: 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2^4.
• Берем 2^4 (наибольшая степень 2): НОК = 2^4 = 16.

• Разложим 9 на простые множители: 9 = 3 x 3 = 3^2.
• Разложим 14 на простые множители: 14 = 2 x 7.
• Берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 2^1 (из 14)
• 3^2 (из 9)
• 7^1 (из 14)
• Умножаем их: НОК = 2^1 x 3^2 x 7^1 = 2 x 9 x 7 = 126.

• Разложим 36 на простые множители: 36 = 2^2 x 3^2.
• Разложим 48 на простые множители: 48 = 2^4 x 3^1.
• Берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 2^4 (из 48)
• 3^2 (из 36)
• Умножаем их: НОК = 2^4 x 3^2 = 16 x 9 = 144.

• Разложим 210 на простые множители: 210 = 2 x 3 x 5 x 7.
• Разложим 350 на простые множители: 350 = 2 x 5^2 x 7.
• Берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 2^1 (из обоих)
• 3^1 (из 210)
• 5^2 (из 350)
• 7^1 (из обоих)
• Умножаем их: НОК = 2^1 x 3^1 x 5^2 x 7^1 = 2 x 3 x 25 x 7 = 1050.

• Разложим 12: 12 = 2^2 x 3.
• Разложим 15: 15 = 3 x 5.
• Разложим 18: 18 = 2 x 3^2.
• Берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 2^2 (из 12)
• 3^2 (из 18)
• 5^1 (из 15)
• Умножаем их: НОК = 2^2 x 3^2 x 5^1 = 4 x 9 x 5 = 180.

Таким образом, мы нашли НОК для всех заданных чисел:

• НОК(12, 18) = 36
• НОК(8, 16) = 16
• НОК(9, 14) = 126
• НОК(36, 48) = 144
• НОК(210, 350) = 1050
• НОК(12, 15, 18) = 180