Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разберем каждое из данных чисел на простые множители:

• 120: 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300: 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100: 2^2 * 5^2
• 480: 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216: 2^3 * 3^3
• 144: 2^4 * 3^2
• 105: 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350: 2^1 * 5^2 * 7^1
• 140: 2^2 * 5^1 * 7^1
• 280: 2^3 * 5^1 * 7^1
• 224: 2^5 * 7^1

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель с наибольшей степенью, которая встречается в разложении:

• 2: максимальная степень 5 (из 480 и 224)
• 3: максимальная степень 3 (из 216)
• 5: максимальная степень 2 (из 300 и 100)
• 7: максимальная степень 1 (из 105, 350, 140, 280)

Теперь мы можем записать НОК, умножив все эти множители:

НОК = 2^5 * 3^3 * 5^2 * 7^1

Теперь давайте посчитаем это значение:

1. 2^5 = 32
2. 3^3 = 27
3. 5^2 = 25
4. 7^1 = 7

Теперь умножим все эти значения:

32 * 27 = 864

864 * 25 = 21600

21600 * 7 = 151200

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 120, 300, 100, 480, 216, 144, 105, 350, 140, 280, 140, 224 равно 151200.