Таня отдала Маше 3 1/4 грн, и теперь у каждой из них по 18 1/2 грн. Сколько денег было у каждой девочки изначально? Пожалуйста, покажите детальное решение.

Математика 4 класс Уравнения с дробями Таня Маша деньги задача математика дроби решение начальная сумма 4 класс арифметика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сначала обозначим, сколько денег было у Тани и Маши изначально. Пусть у Тани было x гривен, а у Маши y гривен.

2. По условию задачи, Таня отдала Маше 3 1/4 гривны. После этой операции у каждой из девочек стало по 18 1/2 гривны.

3. Запишем уравнения, исходя из этой информации:

• После того, как Таня отдала Маше 3 1/4 грн, у Тани стало: x - 3 1/4 грн.
• А у Маши стало: y + 3 1/4 грн.

4. Теперь мы знаем, что у каждой из них стало по 18 1/2 грн. Это можно записать в виде уравнений:

• x - 3 1/4 = 18 1/2
• y + 3 1/4 = 18 1/2

5. Теперь решим первое уравнение:

• Перепишем его: x = 18 1/2 + 3 1/4
• Чтобы сложить дроби, сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• 18 1/2 = 37/2 (18 умножаем на 2 и прибавляем 1)
• 3 1/4 = 13/4 (3 умножаем на 4 и прибавляем 1)

6. Теперь найдем общий знаменатель для 37/2 и 13/4. Общий знаменатель – это 4:

• 37/2 = 74/4 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

7. Теперь можем сложить дроби:

• x = 74/4 + 13/4 = 87/4

8. Переведем 87/4 обратно в смешанное число:

• 87 делим на 4, получаем 21 (целая часть) и остаток 3. Значит, x = 21 3/4 грн.

9. Теперь решим второе уравнение:

• y = 18 1/2 - 3 1/4
• Переведем 18 1/2 и 3 1/4 в дроби, как делали ранее:
• 18 1/2 = 37/2, 3 1/4 = 13/4.

10. Найдем общий знаменатель для 37/2 и 13/4, который снова равен 4:

• 37/2 = 74/4.

11. Теперь вычтем дроби:

• y = 74/4 - 13/4 = 61/4

12. Переведем 61/4 обратно в смешанное число:

• 61 делим на 4, получаем 15 (целая часть) и остаток 1. Значит, y = 15 1/4 грн.

В итоге, у нас есть:

• У Тани изначально было 21 3/4 грн.
• У Маши изначально было 15 1/4 грн.

Таким образом, мы нашли, сколько денег было у каждой девочки изначально.