В математическом конкурсе ребята играли в увлекательную древнюю китайскую головоломку танграм. В одном игровом комплекте было 12 остроугольных, а в другом 15 тупоугольных треугольников. Какое наименьшее количество участников может использовать комплекты с одинаковым количеством остроугольных и тупоугольных треугольников?

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО

Математика 4 класс Наименьшее общее кратное (НОК) математика танграм головоломка остроугольные треугольники тупоугольные треугольники количество участников математический конкурс Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, что нам нужно найти наименьшее количество участников, которые смогут использовать комплекты с одинаковым количеством остроугольных и тупоугольных треугольников.

У нас есть два комплекта:

• Первый комплект содержит 12 остроугольных треугольников.
• Второй комплект содержит 15 тупоугольных треугольников.

Для того чтобы участники могли использовать комплекты с одинаковым количеством треугольников, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 15. Это число покажет, сколько треугольников потребуется каждому участнику, чтобы у всех было одинаковое количество треугольников.

Теперь давайте найдем НОК для чисел 12 и 15:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 12 = 2 * 2 * 3 (или 2^2 * 3)
• 15 = 3 * 5
2. Теперь определим НОК. Для этого возьмем каждый простой множитель в максимальной степени, с которой он встречается в разложениях:
• 2 встречается в 12 (в степени 2), но не встречается в 15, значит, берем 2^2.
• 3 встречается в обоих числах (в степени 1), значит, берем 3^1.
• 5 встречается только в 15 (в степени 1), значит, берем 5^1.
3. Теперь перемножим все эти множители:
• НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Таким образом, наименьшее общее кратное 12 и 15 равно 60. Это значит, что для того, чтобы участники могли использовать комплекты с одинаковым количеством остроугольных и тупоугольных треугольников, нам нужно 60 треугольников.

Теперь определим, сколько участников потребуется:

• Количество участников, использующих остроугольные треугольники: 60 / 12 = 5.
• Количество участников, использующих тупоугольные треугольники: 60 / 15 = 4.

Следовательно, наименьшее количество участников, которое может использовать комплекты с одинаковым количеством остроугольных и тупоугольных треугольников, составляет 5.

Ответ: 5 участников.