Винтик и Шпунтик пошли в магазин за болтами и гайками. Болт стоит в 2 раза дороже гайки. Винтик купил 7 болтов и 9 гаек, а Шпунтик 9 болтов и 7 гаек. При этом Шпунтик заплатил на 10 рублей больше. Сколько стоит 1 болт и сколько стоит 1 гайка?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на покупку цена болта и гайки решение задачи алгебраические уравнения стоимость болтов и гаек Винтик и Шпунтик разница в стоимости математическая задача стоимость предметов Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость одной гайки как x рублей. Тогда стоимость одного болта будет 2x рублей, так как болт стоит в 2 раза дороже гайки.

Теперь посчитаем, сколько Винтик и Шпунтик потратили на свои покупки.

• Винтик: он купил 7 болтов и 9 гаек.
  • Стоимость болтов: 7 * 2x = 14x рублей.
  • Стоимость гаек: 9 * x = 9x рублей.
  • Общая стоимость: 14x + 9x = 23x рублей.
• Шпунтик: он купил 9 болтов и 7 гаек.
  • Стоимость болтов: 9 * 2x = 18x рублей.
  • Стоимость гаек: 7 * x = 7x рублей.
  • Общая стоимость: 18x + 7x = 25x рублей.

По условию задачи, Шпунтик заплатил на 10 рублей больше, чем Винтик. Это можно записать в виде уравнения:

25x = 23x + 10

Теперь решим это уравнение:

• Переносим 23x в левую часть: 25x - 23x = 10
• Считаем: 2x = 10
• Делим обе стороны на 2: x = 5

Теперь мы знаем, что стоимость одной гайки x = 5 рублей. Подставим это значение, чтобы найти стоимость болта:

Стоимость болта = 2x = 2 * 5 = 10 рублей.

Таким образом, мы получили следующие ответы:

• Стоимость одной гайки: 5 рублей.
• Стоимость одного болта: 10 рублей.