4 карандаша и 3 тетради стоят 54 рубля, а 2 карандаша и 2 тетради стоят 34 рубля. Сколько будут стоить 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей?

Математика 5 класс Системы уравнений математика задача на систему уравнений стоимость карандашей стоимость тетрадей решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стоимость одного карандаша как x, а стоимость одной тетради как y. Теперь у нас есть две системы уравнений на основе данных, которые нам даны:

• Первое уравнение: 4x + 3y = 54
• Второе уравнение: 2x + 2y = 34

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем со второго уравнения:

1. Упростим второе уравнение: 2x + 2y = 34. Если мы разделим все части уравнения на 2, то получим: x + y = 17.

Теперь у нас есть:

• Первое уравнение: 4x + 3y = 54
• Второе уравнение: x + y = 17

Теперь выразим y из второго уравнения:

1. y = 17 - x.

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 4x + 3(17 - x) = 54.
2. Раскроем скобки: 4x + 51 - 3x = 54.
3. Соберем все x в одну сторону: 4x - 3x = 54 - 51.
4. Получаем: x = 3.

Теперь, когда мы знаем, что x = 3, подставим это значение в уравнение для y:

1. y = 17 - 3 = 14.

Теперь у нас есть стоимость одного карандаша x = 3 рубля и стоимость одной тетради y = 14 рублей.

Теперь мы можем найти стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей:

1. Стоимость 6 карандашей: 6 * x = 6 * 3 = 18 рублей.
2. Стоимость 5 тетрадей: 5 * y = 5 * 14 = 70 рублей.

Теперь сложим эти стоимости:

1. Общая стоимость: 18 + 70 = 88 рублей.

Таким образом, 6 карандашей и 5 тетрадей будут стоить 88 рублей.