Через первую трубу бассейн наполняется водой за 2 часа, а через вторую – полностью выливается за 3 часа. За сколько часов бассейн заполнится водой, если обе трубы открыть одновременно?

Математика 5 класс Задачи на работу бассейн наполнение бассейна трубы время заполнения задача по математике 5 класс работа труб решение задачи математические задачи скорость наполнения

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть две трубы:

• Первая труба наполняет бассейн за 2 часа.
• Вторая труба выливает бассейн за 3 часа.

Сначала посчитаем, сколько воды каждая труба добавляет или убирает за 1 час:

• Первая труба: за 1 час она наполняет 1/2 бассейна.
• Вторая труба: за 1 час она выливает 1/3 бассейна.

Теперь, если открыть обе трубы, то их действия будут складываться:

• 1/2 (наполнение) - 1/3 (выливание).

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 – это 6:

• 1/2 = 3/6
• 1/3 = 2/6

Теперь вычтем:

• 3/6 - 2/6 = 1/6.

Это значит, что за 1 час обе трубы вместе наполняют 1/6 бассейна. Теперь, чтобы заполнить весь бассейн, нам нужно узнать, сколько часов потребуется:

Если за 1 час наполняется 1/6 бассейна, то чтобы заполнить 1 целый бассейн, нам нужно:

• 6 часов.

Таким образом, если обе трубы открыть одновременно, бассейн заполнится водой за 6 часов!

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько воды наполняет и выливает каждая труба за один час.

• Первая труба: Она наполняет бассейн за 2 часа. Это значит, что за 1 час она наполняет 1/2 бассейна.
• Вторая труба: Она выливает бассейн за 3 часа. Это значит, что за 1 час она выливает 1/3 бассейна.

Теперь, если открыть обе трубы одновременно, мы можем найти, сколько воды будет добавляться в бассейн за 1 час:

• Первая труба добавляет 1/2 бассейна за 1 час.
• Вторая труба выливает 1/3 бассейна за 1 час.

Теперь нужно вычесть количество воды, которое выливается, из количества, которое добавляется:

1/2 - 1/3.

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6.

• 1/2 = 3/6 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
• 1/3 = 2/6 (умножаем числитель и знаменатель на 2).

Теперь можем вычесть:

3/6 - 2/6 = 1/6.

Это значит, что обе трубы вместе наполняют 1/6 бассейна за 1 час.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени нужно, чтобы заполнить весь бассейн, мы можем взять обратное значение:

Если 1/6 бассейна заполняется за 1 час, то весь бассейн заполнится за 6 часов.

Ответ: Бассейн заполнится водой за 6 часов, если обе трубы открыть одновременно.