Через первую трубу водоем можно наполнить за 9 часов, а через вторую на 2 и 1/3 часа быстрее, чем первая. За сколько часов наполнится водоем при совместной работе этих труб?

Математика 5 класс Задачи на работу труба водоем наполнить время совместная работа задача математика скорость решение пропорции Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем, сколько времени требуется для заполнения водоема каждой из труб, а затем определим, как быстро они будут работать вместе.

Шаг 1: Определим время работы второй трубы.

Первая труба заполняет водоем за 9 часов. Вторая труба наполняет его на 2 и 1/3 часа быстрее, чем первая. Сначала переведем 2 и 1/3 часа в дробь:

• 2 и 1/3 = 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3 часа.

Теперь найдем время, за которое вторая труба заполнит водоем:

• 9 часов - 7/3 часа.

Чтобы вычесть эти два числа, сначала приведем 9 часов к общему знаменателю:

• 9 = 27/3.

Теперь вычтем:

• 27/3 - 7/3 = (27 - 7)/3 = 20/3 часа.

Таким образом, вторая труба наполняет водоем за 20/3 часа.

Шаг 2: Найдем производительность каждой трубы.

Производительность трубы - это часть водоема, которую она заполняет за 1 час. Для первой трубы это:

• 1/9 (одна девятая водоема за 1 час).

Для второй трубы это:

• 3/20 (три двадцатых водоема за 1 час, так как 20/3 часа - это 1 водоем, значит, за 1 час она заполнит 3/20).

Шаг 3: Найдем совместную производительность труб.

Теперь сложим производительности обеих труб:

• 1/9 + 3/20.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 20 - это 180:

• 1/9 = 20/180,
• 3/20 = 27/180.

Теперь складываем:

• 20/180 + 27/180 = 47/180.

Шаг 4: Найдем время, за которое трубы заполнит водоем вместе.

Совместная производительность труб равна 47/180 водоема за 1 час. Чтобы найти время, за которое они вместе наполнят водоем, нужно взять обратную величину производительности:

• Время = 1 / (47/180) = 180/47 часов.

Теперь, чтобы получить более понятный ответ, можно перевести это время в часы и минуты:

• 180/47 ≈ 3.83 часа.

Это значит, что трубы вместе наполнят водоем примерно за 3 часа и 50 минут.

Ответ: Водоем наполнится при совместной работе этих труб за 3 часа и 50 минут.