Как вычислить сумму первых 5 членов (bn)-геометрической прогрессии, если знаменатель прогрессии равен 1/7, а первый член b1 равен 2058?

Математика 5 класс Геометрическая прогрессия сумма первых 5 членов Геометрическая прогрессия знаменатель прогрессии первый член прогрессии вычисление суммы членов Новый

Чтобы вычислить сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии, знаменатель и формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

В нашем случае:

• Первый член (b1) = 2058
• Знаменатель (q) = 1/7
• Количество членов (n) = 5

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим q^n:
• q^n = (1/7)^5 = 1/7^5 = 1/16807
2. Теперь подставим это значение в формулу для суммы:
• S_5 = 2058 * (1 - 1/16807) / (1 - 1/7)
3. Теперь вычислим (1 - 1/16807):
• 1 - 1/16807 = 16806/16807
4. Теперь вычислим (1 - 1/7):
• 1 - 1/7 = 6/7
5. Теперь подставим эти значения в формулу:
• S_5 = 2058 * (16806/16807) / (6/7)
6. Упростим выражение:
• S_5 = 2058 * (16806/16807) * (7/6)
7. Теперь можем провести умножение:
• S_5 = (2058 * 16806 * 7) / (16807 * 6)
8. Теперь вычислим числитель и знаменатель:
• 2058 * 16806 * 7 = 241326756
• 16807 * 6 = 100842
9. Теперь делим:
• S_5 = 241326756 / 100842 ≈ 2398.67

Таким образом, сумма первых 5 членов данной геометрической прогрессии приблизительно равна 2398.67.