Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре лилии, на четвёртый день — восемь лилий, ... и так на каждый следующий день число лилий удваивалось. Наконец, на 32 день пруд зарос полностью. На который день пруд зарос наполовину?

Математика 5 класс Геометрическая прогрессия математика 5 класс водяные лилии удвоение задача на логику пруд зарастает день половина степень двойки Новый

Чтобы понять, на какой день пруд зарос наполовину, давайте разберем, как растут водяные лилии. Мы знаем, что каждую ночь количество лилий удваивается. Это значит, что если на 32 день пруд полностью зарос, то на 31 день лилий было в два раза меньше.

Теперь давайте рассмотрим шаги:

1. На 1 день — 1 лилия.
2. На 2 день — 2 лилии.
3. На 3 день — 4 лилии.
4. На 4 день — 8 лилий.
5. ...
6. На 31 день — 2^(31) лилий.
7. На 32 день — 2^(32) лилий.

Таким образом, на 31 день в пруду было половина от того, что было на 32 день. Если на 32 день пруд полностью зарос, значит на 31 день он был наполовину заросшим.

Ответ: Пруд зарос наполовину на 31 день.