Какое число загадал Миша, если он увеличил его на 7/11 этого числа и получил 216? Какое число загадал Арсений, если он прибавил к нему 2/3 этого числа и получил 15? И какое число загадала Олеся, если она уменьшила его на 2/9 этого числа и получила 42? Какие числа задумали ребята?

Математика 5 класс Уравнения с дробями число загадал Миша число загадал Арсений число загадала Олеся задачи по математике 5 класс дроби в задачах решение уравнений 5 класс Новый

Давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача Миши:

Миша увеличил загаданное число на 7/11 этого числа и получил 216. Обозначим это число как X.

• Сначала запишем уравнение: X + (7/11) * X = 216.
• Объединим X: (1 + 7/11) * X = 216.
• Теперь преобразуем (1 + 7/11) в дробь: 1 = 11/11, следовательно, 1 + 7/11 = 18/11.
• Теперь у нас есть уравнение: (18/11) * X = 216.
• Чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 11/18: X = 216 * (11/18).
• Выполним умножение: 216 * 11 = 2376, а затем 2376 / 18 = 132.

Таким образом, число, которое загадал Миша, равно 132.

Задача Арсения:

Арсений прибавил к своему числу 2/3 этого числа и получил 15. Обозначим это число как Y.

• Запишем уравнение: Y + (2/3) * Y = 15.
• Объединим Y: (1 + 2/3) * Y = 15.
• Преобразуем (1 + 2/3): 1 = 3/3, следовательно, 1 + 2/3 = 5/3.
• Теперь у нас есть уравнение: (5/3) * Y = 15.
• Чтобы найти Y, умножим обе стороны уравнения на 3/5: Y = 15 * (3/5).
• Выполним умножение: 15 * 3 = 45, а затем 45 / 5 = 9.

Таким образом, число, которое загадал Арсений, равно 9.

Задача Олеси:

Олеся уменьшила свое число на 2/9 этого числа и получила 42. Обозначим это число как Z.

• Запишем уравнение: Z - (2/9) * Z = 42.
• Объединим Z: (1 - 2/9) * Z = 42.
• Преобразуем (1 - 2/9): 1 = 9/9, следовательно, 1 - 2/9 = 7/9.
• Теперь у нас есть уравнение: (7/9) * Z = 42.
• Чтобы найти Z, умножим обе стороны уравнения на 9/7: Z = 42 * (9/7).
• Выполним умножение: 42 * 9 = 378, а затем 378 / 7 = 54.

Таким образом, число, которое загадала Олеся, равно 54.

Итак, итоговые числа:

• Миша загадал число: 132.
• Арсений загадал число: 9.
• Олеся загадала число: 54.