Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 9 дает остаток 2, а при делении на 11 дает остаток 3, мы можем использовать метод подбора.

Давайте обозначим искомое число как x. Тогда по условию задачи у нас есть следующие два уравнения:

• x % 9 = 2
• x % 11 = 3

Это означает, что:

• x = 9k + 2, где k - целое число (так как при делении на 9 остаток 2)
• x = 11m + 3, где m - целое число (так как при делении на 11 остаток 3)

Теперь мы можем начать подбирать значения для k, чтобы найти соответствующее значение x, которое также удовлетворяет второму уравнению.

1. Начнем с k = 0:
• x = 9 * 0 + 2 = 2
• 2 % 11 = 2 (не подходит)
2. Теперь k = 1:
• x = 9 * 1 + 2 = 11
• 11 % 11 = 0 (не подходит)
3. Теперь k = 2:
• x = 9 * 2 + 2 = 20
• 20 % 11 = 9 (не подходит)
4. Теперь k = 3:
• x = 9 * 3 + 2 = 29
• 29 % 11 = 7 (не подходит)
5. Теперь k = 4:
• x = 9 * 4 + 2 = 38
• 38 % 11 = 5 (не подходит)
6. Теперь k = 5:
• x = 9 * 5 + 2 = 47
• 47 % 11 = 3 (подходит!)

Мы нашли, что при k = 5, x = 47. Это число при делении на 9 дает остаток 2 и при делении на 11 дает остаток 3.

Ответ: Наименьшее натуральное число, которое при делении на 9 дает остаток 2, а при делении на 11 дает остаток 3, равно 47.