В доме на трёх этажах живут 70 человек. Известно, что на первом и втором этажах вместе проживают 46 человек, а на втором и третьем этажах — 50 человек. Как узнать, сколько человек живёт на каждом этаже? Запишите условия задачи так, чтобы было удобно её решить.

Математика 5 класс Системы линейных уравнений математика 5 класс задача на этажи система уравнений количество жильцов решение задачи логика математическая задача условия задачи Новый

Давайте разберёмся с условиями задачи и запишем их в удобном виде, чтобы мы могли легко найти количество людей на каждом этаже.

У нас есть три этажа, и мы обозначим количество людей на каждом этаже следующими переменными:

• x — количество людей на первом этаже;
• y — количество людей на втором этаже;
• z — количество людей на третьем этаже.

Теперь запишем условия задачи:

1. Общее количество людей в доме: x + y + z = 70.
2. Количество людей на первом и втором этажах вместе: x + y = 46.
3. Количество людей на втором и третьем этажах вместе: y + z = 50.

Теперь у нас есть система из трёх уравнений с тремя неизвестными. Мы можем решить эту систему, чтобы найти количество людей на каждом этаже.

Давайте последовательно решим эту систему уравнений.

1. Из второго уравнения x + y = 46 выразим x: x = 46 - y.

2. Подставим x из первого уравнения в общее уравнение: (46 - y) + y + z = 70.

Это упростится до: 46 + z = 70, откуда z = 70 - 46 = 24.

3. Теперь, зная z, подставим его в третье уравнение: y + 24 = 50, откуда y = 50 - 24 = 26.

4. Теперь подставим y в уравнение для x: x = 46 - 26 = 20.

Итак, мы нашли количество людей на каждом этаже:

• На первом этаже: x = 20 человек;
• На втором этаже: y = 26 человек;
• На третьем этаже: z = 24 человека.

Таким образом, на первом этаже живёт 20 человек, на втором — 26 человек, и на третьем — 24 человека.